例2 如图2－6－1直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1＝，底面△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，求点B1到平面A1BC的距离．

　　【思路探究】　

　　建坐标系确定向量\s\up12(→(→)

　　的坐标形式找出平面A1BC的

　　一个法向量为n代入d＝

　　|\s\up12(→(A1B1,\s\up12(→)|求解

　　【自主解答】　如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A(1,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0,0)，A1(1,0， )，B1(0,1，)，C1(0,0，)

　　∴\s\up12(→(→)＝(－1,1，－)，\s\up12(→(→)＝(－1,0，－)，\s\up12(→(→)＝(1，－1,0)．

　　设平面A1BC的一个法向量为n＝(x，y， )，

　　则\s\up12(→(n·\o(A1B,\s\up12(→)⇒⇒

　　即n＝(－，0,1)，

　　所以，点B1到平面A1BC的距离d＝\s\up12(→(A1B1,\s\up12(→)＝.

规律方法

　　1．本题是一个基本的点面距离的求解问题，要从几何角度作出表示这个距离的线段有很大的困难，利用向量方法求解较为容易．

　　2．求点到平面的距离的步骤可简化为：

　　(1)求平面的法向量；

　　(2)求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．

变式训练

　　如图2－6－2所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，求点A1到平面AD1C的距离． ]

　　【解】　以D为原点建立空间直角坐标系，则\s\up12(→(→)＝(0,0,1)，\s\up12(→(→)＝(－1,1,0)， \s\up12(→(→)＝(－1,0,1)，

　　设平面AD1C的一个法向量为n＝(x，y,1)，

　　 学 ]

　　则\s\up12(→(n·\o(AD1,\s\up12(→)

　　得则

　　∴n＝(1,1,1)，∴d＝\s\up12(→(AA1,\s\up12(→)＝＝.

　　1．引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为主线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成并深化对空间距离求法的认识．

2．在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想．

3．教学中，应把立体几何问题作为学习向量法的载体，以向量法作为主要教学目标

　　用向量法求点到直线的距离时，需要注意以下几点：

4．点P可以在直线l上任意选取，因此可选取易求得坐标的特殊点．

5．直线l的方向向量可任意选取．

6．点到直线的距离公式中s0是单位向量，在求得直线l的方向向量s后，要将其单位化．

课堂检测内容 课本 50 页 练习 2 课后作业布置 课本 50 习题 2-6 1， 3 预习内容布置 课本 54页 复习 小结