2018-2019学年人教A版 选修1-2 综合法和分析法 学案
2018-2019学年人教A版 选修1-2  综合法和分析法   学案第4页

  进行适当的修饰,反思总结解题方法的选取.

  

  练一练

  1.已知x+y+z=m.求证:x2+y2+z2≥3(m2).

  证明:∵x+y+z=m,

  ∴(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=m2.

  又∵x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,z2+x2≥2xz,

  ∴2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+zx),

  即x2+y2+z2≥xy+yz+zx,

  ∴m2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≤3(x2+y2+z2).

  ∴x2+y2+z2≥3(m2).

  

  

  [思考1] 分析法的证明过程是什么?

  名师指津:从"未知"看"需知",逐步靠拢"已知",其逐步推理的过程,实际上是寻找使结论成立的充分条件.

  [思考2] 分析法的书写格式是什么?

  名师指津:分析法的书写格式是:

  "要证......,

  只需证......,

  只需证......,

  ...

  由于...显然成立(已知,已证...),

  所以原结论成立."其中的关联词语不能省略.

  讲一讲

2.已知a>0,求证: a2(1)-≥a+a(1)-2.