进行适当的修饰,反思总结解题方法的选取.
练一练
1.已知x+y+z=m.求证:x2+y2+z2≥3(m2).
证明:∵x+y+z=m,
∴(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=m2.
又∵x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,z2+x2≥2xz,
∴2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+zx),
即x2+y2+z2≥xy+yz+zx,
∴m2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≤3(x2+y2+z2).
∴x2+y2+z2≥3(m2).
[思考1] 分析法的证明过程是什么?
名师指津:从"未知"看"需知",逐步靠拢"已知",其逐步推理的过程,实际上是寻找使结论成立的充分条件.
[思考2] 分析法的书写格式是什么?
名师指津:分析法的书写格式是:
"要证......,
只需证......,
只需证......,
...
由于...显然成立(已知,已证...),
所以原结论成立."其中的关联词语不能省略.
讲一讲
2.已知a>0,求证: a2(1)-≥a+a(1)-2.