(3)是全称命题，其否定：存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.

(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.

反思与感悟　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.

跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：

(1)每一个四边形的四个顶点共圆；

(2)所有自然数的平方都是正数；

(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(4)对任意实数x，x2＋1≥0.

解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.

(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.

(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.

(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.

题型二　特称命题的否定

例2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0；

(2)p：有些素数是奇数；

(3)p：有些平行四边形不是矩形.

解　(1) 綈p：任意x>1，x2－2x－3≠0.(假).

(2) 綈p：所有的素数都不是奇数.(假).

(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).

反思与感悟　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：存在x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：任意x∈M，綈p(x)成立.

跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

解　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数".它为假命题.

(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形".