方法二　612－396＝216,396－216＝180,216－180＝36,180－36＝144,144－36＝108,108－36＝72,72－36＝36.故36为612,396的最大公约数.

反思与感悟　用更相减损术的算法步骤

第一步，给定两个正整数m，n，不妨设m＞n.

第二步，若m，n都是偶数，则不断用2约简，使它们不同时是偶数，约简后的两个数仍记为m，n.

第三步，d＝m－n.

第四步，判断"d≠n"是否成立，若是，则将n，d中的较大者记为m，较小者记为n，返回第三步；否则，2kd(k是约简整数2的个数)为所求的最大公约数.

跟踪训练2　用更相减损术求261和319的最大公约数.

考点　更相减损术

题点　利用更相减损术求最大公约数

解　∵319－261＝58，

261－58＝203，

203－58＝145，

145－58＝87，

87－58＝29，

58－29＝29，

∴319与261的最大公约数为29.

类型三　秦九韶算法的应用

例3　用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.

考点　秦九韶算法

题点　利用秦九韶算法求多项式的值

解　f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1

＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.

当x＝－2时，有

v0＝1；

v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；

v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；

v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；

v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；

v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.

故f(－2)＝－1.