1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)

　　内容要求　1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义(重点).2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点).3.掌握函数y＝sin x、y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性(重点)．

　　知识点1　周期函数

　　1．周期函数

条件 ①对于函数f(x)，存在一个非零常数T ②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 　　

　　2．最小正周期

条件 周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 　　

　　【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．(　　)

　　(2)任何周期函数都有最小正周期．(　　)

　　(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.(　　)

　　提示　(1)×，周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界．

　　(2)×，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．

　　(3)√，f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝－f(x＋T)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期为2T．

　　知识点2　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数 y＝sin x y＝cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π　 2π　 奇偶性 奇函数　 偶函数　 　　

【预习评价】