3.3　幂函数

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解幂函数的概念，会画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象．(重点)

2．能根据幂函数的图象，了解幂函数的性质．(难点)

3．会用几个常见的幂函数性质比较大小．(重点、难点) 通过学习本节内容提升学生的数学抽象和逻辑推理的数学核心素养. 　　

　　1．幂函数的概念

　　一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

　　2．幂函数的图象和性质

y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪

(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪

(0，＋∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非

偶函数 奇函数 单调性 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在[0，＋∞)上单调递

增　 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 定点 (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1) 　　

　　1．思考辨析(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)幂函数的图象不经过第四象限． (　　)