复合函数的导数

【学情分析】：

　　在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.

【教学目标】：

　　(1)理解掌握复合函数的求导法则.

　　(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导

　　(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．

【教学重点】：

　　简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.

【教学难点】：

　　复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题, 让学生对求导法则有一个直观的了解.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、情景

　　引入

　　 回忆我们上一节课的例1，如果式子中某商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？

根据上一节课的内容，我们知道，求在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度，只需求关于的导数.但是如何求关于的导数呢？我们需要用到新的知识，即"导数的运算法则". 　　从实际生活的例子出发，使学生对导数的运算法则有一个更深刻的认识。 二、讲授新课

（1）导数的 四则运算 导数的四则运算公式：

；

；

例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数。

　　（1）

　　（2）

（3）

导数的乘、除运算比较容易出错，要强调，引起注意. （2）复合函数的定义. 　　一般地，对于两个函数，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数的复合函数.

例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？

(1)；

⑵；

⑶

⑷．

例2、写出由下列函数复合而成的函数：

⑴，；　　⑵，．

　　 　　直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.

　　说明：讨论复合函数的构成时，"内层"、"外层"函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．