2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第2章 2.1 2.1.1 第一课时　归纳推理 Word版含解析-302edu教育资源网

　　[精解详析]　当n＝1时，a1＝1；

　　当n＝2时，a2＝＝；

　　当n＝3时，a3＝＝；

　　当n＝4时，a4＝＝.

　　观察可得，数列的前4项等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为

an＝.

　　[一点通]　在求数列的通项与前n项和时，经常用归纳推理得出结论．这就需要在进行归纳推理时要先转化为一个统一的形式，分出变化部分和不变部分，重点分析变化规律与n的关系，往往会较简捷地获得结论．

　　1．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝.求出a1，a2，a3，a4，并推测an.

　　解：∵Sn＝，∴a1＝，∴a＝1.

　　又∵an>0，∴a1＝1；

　　a1＋a2＝，即1＋a2＝，∴a2＝－1；

　　a1＋a2＋a3＝，

　　即＋a3＝，∴a3＝－；

　　a1＋a2＋a3＋a4＝，

　　∴＋a4＝，∴a4＝2－；

　　观察可得，an＝－.

　　2．已知数列{an}中，a2＝6，＝n.

　　(1)求a1，a3，a4；

(2)猜想数列{an}的通项公式．

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