理数"是假命题．

　　知识点二　特称命题的真假判断

　　　判断下列特称命题的真假：

　　(1)有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0；

　　(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

　　(3)有些整数只有两个正因数．

　　解　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，特称命题"有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0"是假命题．

　　(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，特称命题"存在两个相交平面垂直于同一条直线"是假命题．

　　(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题"有些整数只有两个正因数"是真命题．

　　【反思感悟】　要判定特称命题"∃x0∈M，p(x0)"是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题．

　　　指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：

　　(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；

　　(2)对任意实数x1，x2，若x1

　　(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；

　　(4)∃x0∈R，使x＋1<0.

　　解　(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．

　　(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．

　　(2)存在x1＝0，x2＝π，x1

　　∴命题(2)是假命题．

　　(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，

　　∴命题(3)是真命题．

　　(4)对任意x∈R，x2＋1>0.

　　∴命题(4)是假命题．

　　知识点三　全(特)称命题的判断

　　　判断下列语句是全称命题还是特称命题．

　　(1)有一个实数a，a不能取对数；

　　(2)对所有不等式的解集A，都有A⊆R；

　　(3)有的向量方向不定；

　　(4)三角形的内角和为180°.

　　解　(1)特称命题；

　　(2)全称命题；

　　(3)特称命题；

　　(4)全称命题．

因为(1)含有存在量词"有一个"；(2)含有全称量词"所有"；(3)含有存在量词"有的"；(4)从题意知是指所有．