(3)y=()x的底数为,它的反函数为对数函数
y=logx(x>0).
(4)y=x的底数为,它的反函数为对数函数
y=logx(x>0).
规律方法 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.
跟踪演练1 求下列函数的反函数:
(1)y=log2x;(2)y=x;(3)y=5x+1.
解 (1)由y=log2x,得y∈R,x=2y,
∴f-1(x)=2x,x∈R.
(2)由y=x,得x=logy且y>0.
∴f-1(x)=logx(x>0).
(3)由y=5x+1,得x=且y∈R,
∴f-1(x)=,x∈R.
要点二 互为反函数的性质应用
例2 已知函数y=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),求a,b的值.
解 ∵y=ax+b的图象过点(1,4),
∴a+b=4.①
又∵y=ax+b的反函数图象过点(2,0),
∴点(0,2)在原函数y=ax+b的图象上.
a0+b=2.②
联立①②得a=3,b=1.
规律方法 互为反函数的图象关于直线y=x对称是反函数的重要性质,由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y=x对称,所以若点(a,b)在函数y=f(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数y=f-1(x)图象上.
跟踪演练2 已知f(x)=log3x,则f-1(4)=________.
答案 81
解析 由log3x=4,得x=34=81.
即f-1(4)=34=81.