（一）、导入新课(

　　数列是高中代数的重要内容之一，也是高考考查的重点.它的主要内容主要有两个方面：第一方面是数列的基本概念，如等差数列的定义、等比数列的定义、通项公式、等差中项、等比中项、数列的性质以及数列的前n项和公式等；第二方面是数列的运算和实际应用，即运用通项公式、前n项和公式以及数列的性质求一些基本量，运用数列的基础知识探究与解决实际问题.(

　　应用本章知识要解决的主要问题有：(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,an,d(q),n,Sn"知三求二"的问题；(3)数列知识在实际方面的应用.(

　　在解决上述问题时，一是要用函数观点来分析解决有关数列问题；二是要运用方程的思想来解决"知三求二"的计算问题；三是能自觉地运用等差、等比数列的特征来化简计算；四是树立应用意识，能用数列有关知识解决生产生活中的一些问题.((

（二）、推进新课

师出示多媒体课件一：(

(请同学们自己将框中的公式补充完整)(

师 等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式都不止一种形式，请同学们在总结的时候不要忘记它们中的任何一种形式.(

［回顾与思考］(

1.知识的发生发展过程：(

师 你能从函数的观点认识数列吗？你能体会学习数列与学习实数之间的异同吗？等差数列与等比数列的通项公式反映了什么函数关系？它们的图象各有什么特点呢？(

生 思考.(

师 请看下面的结构框图(出示多媒体课件二)：(

师 请同学们理解并解释框图的结构及其含义.(

2.通项公式与前n项和公式的推导中的思想方法：(

师你能清楚地说出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的一种推导方法吗？每一个公式的推导能说出几种方法吗？(

生 回忆学习过程中自己已经掌握的方法，并积极发言.(

师 在它们的前n项和公式的推导中，请大家特别注意其中的两种推导方法：(

等差数列的前n项和公式推导中的"倒序相加法"与"叠加法"；等比数列的前n项和公式推导中的"错位相减法"与"叠乘法"；另外，还应该知道，对于任何数列{an}，Sn与an有以下关系：an=S1,n=1,(

Sn-Sn-1,n＞1.(

师 你知道这个公式在解决问题中有哪些作用吗？(

生 思考，回答.(((应用本章知识要解决的主要问题：(

师 你明确应用本章知识要解决哪些问题吗？(

生 应用本章知识要解决的主要问题有：(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,an,d(q),n,Sn"知三求二"的问题；(3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.(

师 肯定学生的回答，必要时给予补充.(

　　【例1】 设数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n＋4(n∈N).(

(1)写出这个数列的前三项；(

(2)证明数列除去首项后所成的数列a2，a3，...，a n，...是等差数列.

［合作探究］(

师 第1个问题很容易思考，请同学们独立完成.(

生 迅速作答.(

解：（1）a1=S1=7,a2=S2-S1=22+2×2+4-7=5,(

a3=S3-S2=32+2×3+4-(7+5)=7,即a1=7,a2=5,a3=7.(

师 第2个问题是要证明一个数列是等差数列，这里的关键是要注意条件中的"除去首项后"，你能把握好这个条件的运用吗？(

生 自主探究，组织数学语言，准确表达推理过程.(

参考答案：(投影胶片4)

（2）∵n＞1，(

∴当n＞1时，an＝Sn-Sn-1＝n2＋2n＋4- [(n-1)2＋2(n-1)＋4]＝2n＋1.(

a n＋1-a n＝2(定值),(

即数列{an}除去首项后所成的数列是等差数列.

师 点评：an＝S1,n=1,(

Sn-Sn-1,n＞1 是一个重要的关系式，要充分发挥它的作用.(

还有其他不同的证法，请同学们多交流.

　　【例2】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0，(

（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，...S12中哪一个值最大，并说明理由.

［合作探究］(

分析：本题的条件形式上比较特殊，属于同学们不太熟悉的面孔，思考应该从最熟悉的角度入手.(

师 引导：第1个问题，目标是关于d的范围的问题，故应当考虑到合理的选用等差数列的前n项和的哪一个公式.其次，条件a3＝12可以得出a1与d的关系，列式中可以用来代换掉另一个量，起到减少求知量的作用.(

生 在教师的引导下，列出式子，将问题化归为一个关于d的不等式.(

参考答案：投影胶片9

解：（1）依题意有S12＝12a1＋×12×11d＞0,S13＝13a1＋×13×12d＜0,(

即2a 1＋11d＞0,①(a1＋6d＜0.②(由a3＝12，得a1＝12-2d,③(

将③式分别代入①②式得24＋7d＞0且3＋d＜0，(∴＜d＜-3为所求.

师 对第2个问题的思考，可以有较多的角度，请同学们合作探究，交流你们的想法，寻找更好的思路.(

生 积极活动，在交流中受到启发，得到自己的成功的解法.(

师 收集、整理出学生的不同思路，公布优秀的思考方法和解题过程，归纳出如下几种解法：

课堂小结：本节学习了如下内容：1.第二章"数列"一章知识和方法的概括性回顾与思考.2.运用中典型例题的探究。