（1） 呢？[曲线关于原点对称。]

归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？

　　椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。

　　这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]

　　　　　椭圆的对称中心是什么？[原点]

　　　　　椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

3.顶点

[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]

问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?

在椭圆的标准方程里，

令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。

令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。

线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)

观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即　　　　　|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a

|OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2

这就是在前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义。

4.离心率

定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。

问题4 观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?

[调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]

得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；

　　　　　(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。

　　　　　当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。

　　　　　当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]

5.例题

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

　　[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]

解：把已知方程化为标准方程, 这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

　　因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8

　　　　　离心率e＝＝

两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，