2e－1>0(0

　　答案：(－1,1)

　　A组　考点能力演练

　　1．点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使得△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(　　)

　　A.　　　　　　 B.

　　C. D.－1

　　解析：由题意，可设椭圆的焦点F的坐标为(c,0)，因为△AOF为正三角形，则点在椭圆上，代入得＋＝1，即e2＋＝4，得e2＝4－2，解得e＝－1，故选D.

　　答案：D

　　2．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点为M(1，－1)，则E的方程为(　　)

　　A.＋＝1 B.＋＝1

　　C.＋＝1 D.＋＝1

　　解析：kAB＝＝，kOM＝－1，由kAB·kOM＝－，得＝，∴a2＝2b2.∵c＝3，∴a2＝18，b2＝9，椭圆E的方程为＋＝1.

　　答案：D

　　3．(2018·厦门模拟)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值是8，则m的值等于(　　)

　　A．0 B．1

　　C. D．2

解析：设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为AF＋BF＋AB≤AF＋BF＋AF′＋BF′＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0