明目标、知重点

1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．

2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．

3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

1．一般地，在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：

导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)＝0 常函数 2.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：

函数的单调性 导数 单调递增 f′(x) ≥0 单调递减 f′(x)≤0 常函数 f′(x)＝0

情境导学]

以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1

探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系

思考1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．

答　(1)从起跳到最高点，h随t的增加而增加，即h(t)是增函数，h′(t)>0；

(2)从最高点到入水，h随t的增加而减小，即h(t)是减函数，h′(t)<0.

思考2　观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？