∴x2＋3>2x.

5．已知x≠0，比较(x2－1)2与x4＋x2＋1的大小．

解　(x2－1)2－(x4＋x2＋1)＝x4－2x2＋1－x4－x2－1＝－3x2，

∵x≠0，∴－3x2<0，

即(x2－1)2－(x4＋x2＋1)<0，

∴(x2－1)2

比较大小的常用方法及步骤

1．作差法：a≥b⇔a－b≥0，a≤b⇔a－b≤0.

一般步骤是作差→变形→判号→定论．

变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段．

2．作商法：当a>0，b>0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为求商比较法．

理论依据是不等式的性质：

若a>0，b>0，则≥1⇔a≥b，≤1⇔a≤b.

一般步骤为作商→变形→与1比较大小→定论．

一、选择题

1．若a，b∈R，则log(a2＋1)>log(b2＋1)是a

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

答案　D

解析　由log(a2＋1)>log(b2＋1)，

得a2＋1

∴a2

2．设a≥b>0，P＝3a3＋2b3，Q＝3a2b＋2ab2，则P与Q的大小关系是(　　)

A．P>Q B．P