其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

1．若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　√　)

2．若綈q是p的充要条件，则綈p是q的充要条件．(　√　)

类型一　充要条件的判断

例1　(1)设x>0，y∈R，则"x>y"是"x>|y|"的(　　)

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用

题点　必要不充分条件的判定

答案　C

解析　分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案．

当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；

若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.

所以x>y是x>|y|的必要不充分条件．

(2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号)

①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；

②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

③p：|x|>3，q：x2>9.

考点　充要条件的概念及判断

题点　充要条件的判断

答案　①②③

解析　①在△ABC中，有∠A>∠B⇔sin A>sin B，

所以p是q的充要条件．

②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；

若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，

所以p是q的充要条件．