可以描述为第i步有三种走法，倒退，不动和前进，倒退的概率为a，不动的概率为b，后退的概率为c。这其实是概率论中著名的"直线的随机游走问题"。

从数列的角度分析，实质上是一个递推公式，则p_(i+1)=5p_i-4p_(i-1)

证明：(p_(i+1)-p_i)/(p_i-p_(i-1) )=(4p_i-4p_(i-1))/(p_i-p_(i-1) )=4

所以为等比数列

数列的通项公式为p_i-p_(i-1)=p_1×4^(i-1)，

所以可以用叠加法求解：

〖 p〗_2-p_1=p_1×4

p_3-p_2=p_1×4^2

　　　﹍﹍﹍

　　 〖 p〗_i-p_(i-1)=p_1×4^(i-1)

可得p_i-p_1=p_1×(4+4^2+⋯+4^(i-1) )=p_1×(4×(1-4^(i-1) ))/(1-4)

p_i=(4^i-1)/3 p_1

， 所以

则