(1)当1－k2＝0即k＝±1，方程①可化为2x＝5，x＝，方程组只有一组解，故直线与双曲线只有一个公共点(实质上是直线与渐近线平行时的两种情况，只有一个交点但不相切).

(2)当1－k2≠0，即k≠±1，此时有Δ＝4(4－3k2)，

若4－3k2＞0(k2≠1)，

则k∈∪(－1,1)∪，方程组有两解，故直线与双曲线有两交点.

(3)若4－3k2＝0(k2≠1)，则k＝±，方程组有一解，故直线与双曲线有一个公共点(相切的情况).

(4)若4－3k2＜0(k2≠1)则k∈∪，方程组无解，故直线与双曲线无交点.

综上所述，当k＝±1或k＝±时，直线与双曲线有一个公共点；

当k∈∪(－1,1)∪时，直线与双曲线有两个公共点；

当k∈∪时，直线与双曲线无公共点.

反思与感悟　本题通过方程组解的个数来判断直线与双曲线交点的个数，具体操作时，运用了重要的数学方法--分类讨论，而且是"双向讨论"，既要讨论首项系数1－k2是否为0，又要讨论Δ的三种情况，为理清讨论的思路，可画"树枝图"如图：从树枝图上一看可知，共分四种情况讨论，本文要提醒读者："树枝图"是确定讨论思路的一手绝招！

(1)要处理好直线与圆锥曲线的位置关系与Δ的正负和交点个数的关系.Δ＝0是直线与圆锥曲线相切的充要条件；只有一个交点是直线与圆锥曲线相切的必要不充分条件.

(2)直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题实质上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数的问题.

跟踪训练2　过点P(0,2)作直线l，分别与椭圆C：＋y2＝1：