所以m2＋n2≠2.

　　故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．

解题高手 多解题 条条大路通罗马，换一个思路试一试

　　判断命题"已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1"的逆否命题的真假．

　　[解]　法一：逆否命题：已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.判断如下：

　　抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，

　　令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，

　　则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.

　　因为a＜1，所以4a－7＜0，

　　即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.

　　故逆否命题为真命题．

　　法二：利用原命题的真假去判断逆否命题的真假．

　　因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0.即4a－7≥0，解得

　　a≥≥1.所以原命题为真，故其逆否命题为真．

　　法三：利用集合的包含关系求解．

　　命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，命题q：a≥1，

　　所以p：A＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝；

　　q：B＝{a|a≥1}．

　　因为A⊆B，所以"若p，则q"为真命题．

　　所以原命题的逆否命题为真．

　　[点评]　因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，所以判断某个命题真假时，可以改为判断它的逆否命题的真假．当命题与不等式的解集有关时，也可以利用集合的包含关系．

　　1．设m∈R，命题"若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆否命题是(　　)

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0