根据已知条件列出关于a1和d的方程组，通过解方程组来求解，所以学会运用方程的思想和方法来解等差数列问题是十分重要的．另外，熟练掌握并灵活运用通项公式也是解决等差数列有关问题的关键．

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　　2．等差数列{an}中，

　　(1)a3＝－2，d＝3，求an的值；

　　(2)若a5＝11，an＝1，d＝－2，求n的值．

　　解：(1)法一：由a3＝a1＋(3－1)d

　　得a1＝a3－2d＝－8，an＝－8＋(n－1)×3＝3n－11.

　　法二：an＝a3＋(n－3)d＝－2＋(n－3)×3＝3n－11.

　　(2)∵an＝a5＋(n－5)d＝11＋(n－5)×(－2)＝1，

　　∴n＝10.

　　讲一讲

　　3．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，记bn＝.

　　(1)求证：数列{bn}是等差数列；

　　(2)求数列{an}的通项公式．

　　[提示]　利用an与bn的关系，证明bn＋1－bn＝常数，即可解决(1)，进而由bn求得an.

　　[尝试解答]　(1)证明：bn＋1－bn

　　＝－

　　＝－

　　＝－

　　＝

　　＝.

　　又b1＝＝，

　　∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．

　　(2)由(1)知bn＝＋(n－1)×＝n.

　　∵bn＝，

　　∴an＝＋2＝＋2.

　　定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：

　　(1)作差an＋1－an;

　　(2)对差式进行变形；

　　(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．

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3．[多维思考]