般与特殊的关系.教师在教学中应当使学生体会到，用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质，这也是数形结合的充分体现，思考时注意领悟.

教师还可以引导学生分析三角函数定义中的自变量是什么,对应关系有什么特点,函数值是什么?特别注意α既表示一个角,又表示一个实数(弧度数)."它的终边与单位圆交于点P(x,y)"包含两个对应关系.从而可以把三角函数看成是自变量为实数的函数.特别指出的是：正弦、余弦函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，因此sinα不是sin与α的乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的"sin""cos"是没有意义的.利用坐标平面内点的坐标的特征我们还可得到定义域,对于正弦函数sinα=y,因为y恒有意义,即α取任意实数,y恒有意义,也就是说sinα恒有意义,所以正弦函数的定义域是R;类似地可写出余弦函数的定义域是R.

讨论结果:略.

提出问题

①观察图4，根据以上知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？

②怎样定义周期函数？

③怎样确定最小正周期？

图4

活动:教师引导学生总结终边相同角的表示法有什么特点:我们知道,终边相同的角相差2π的整数倍,那么这些角的同一三角函数值有何关系呢?点拨学生从角的终边的关系到角之间的关系,再到函数值之间的关系进行讨论,然后再用三角函数的定义证明.由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是

终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ+x)=sinx,k∈Z；

终边相同的角的余弦函数值相等，即cos (2kπ+x)=cosx,k∈Z.

上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变.所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的.生活中有许多周期性变化的现象，例如，钟摆的摆心到铅垂线的距离随时间的变化也呈周期性变化.我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，2kπ (k∈Z)为正弦函数、余弦函数的周期.例如，-4π,-2π,2π,4π等都是它们的周期.其中2π是正弦、余弦函数正周期中最小的一个(可以证明)，称为最小正周期.

一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个x值，都有

f(x+T)=f(x)

我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.

特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期.

讨论结果:①-③略.

应用示例

思路1

例1 在直角坐标系的单位圆中，α＝-，