A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

B．在区间(1,3)上f(x)是减函数

C．在区间(4,5)上f(x)是增函数

D．当x＝2时，f(x)取到极小值

答案　C

解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数．

3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．

答案　(0，＋∞)

解析　由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞)．

4．当x>0时，lnx，x，ex的大小关系是________．

答案　lnx

解析　构造函数f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1，可得x＝1为函数f(x)在(0，＋∞)上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)≤f(1)＝－1<0，所以lnx

5．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

答案　a3

解析　容积V＝(a－2x)2x,0

题组三　易错自纠

6．函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．

答案　[－3,0]

解析　f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0，即实数a的取值范围是[－3,0]．

7．(2018·郑州质检)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．