求f(x)=的导数.

解:f′(x)=

变式提升 2

(2004全国高考Ⅲ) 已知直线l1为曲线y=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.

(1)求直线l2的方程;

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.

解:(1)y′=2x+1,直线l1的方程为:y=3x-3.

设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),

则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.

因为l1⊥l2,则有2b+1=-,b=.

所以直线l2的方程为y=x-.

(2)解方程组

得x=

所以直线l1和l2的交点坐标为(,).

l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(,0).

所以所求三角形的面积S=××||=.

类题演练3：

当x=1与x=2时，函数f(x)=alnx+bx2+x的导数为0.试确定常数a和b的值.

解:设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有: