c≤，故0＜c≤.

　　(ii)若0＜c≤，要证数列{xn}为递增数列，

　　即xn＋1－xn＝－x＋c＞0.

　　即证xn＜对任意n≥1成立．

　　下面用数学归纳法证明当0＜c≤时，xn＜对任意n≥1成立．

　　(1)当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时结论成立，即：xk＜.因为函数f(x)＝－x2＋x＋c在区间内单调递增，所以xk＋1＝f(xk)＜f()＝，这就是说当n＝k＋1时，结论也成立．

　　故xn＜对任意n≥1成立．

　　因此，xn＋1＝xn－x＋c＞xn，即{xn}是递增数列．

　　由(i)(ii)知，使得数列{xn}单调递增的c的范围是.

归纳-猜想-证明 　　不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳--猜想--证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题．

　　[例1]　若不等式＋＋＋...＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

　　[解]　当n＝1时，＋＋>，即>，所以a<26，而a∈N＋，所以取a＝25.

　　下面用数学归纳法证明：

　　＋＋...＋>.

　　(1)当n＝1时，已证．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，结论成立，

　　即＋＋...＋>，

　　则当n＝k＋1时，有

＋＋...＋＋＋＋