∴k＝y′|x＝2＝4.

曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线方程为

y－5＝4(x－2)，

即y＝4x－3.

∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.

类型二　求切点坐标

例2　已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标．

(1)切线的倾斜角为45°.

(2)切线平行于直线4x－y－2＝0.

(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.

考点　切线方程的求解及应用

题点　求切点坐标

解　设切点坐标为(x0，y0)，则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2，∴＝4x0＋2Δx，

当Δx→0时，→4x0，即f′(x0)＝4x0.

(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°，

∴斜率为tan 45°＝1.

即f′(x0)＝4x0＝1，得x0＝，

∴切点的坐标为.

(2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0，

∴k＝4，即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，

∴切点坐标为(1,3)．

(3)∵抛物线的切线与直线x＋8y－3＝0垂直，

则k·＝－1，即k＝8，

故f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2，

∴切点坐标为(2,9)．

反思与感悟　根据切线斜率求切点坐标的步骤

(1)设切点坐标(x0，y0)．

(2)求导函数f′(x)．

(3)求切线的斜率f′(x0)．

(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.