解　(1)f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，

当x<－1或x>1时，f′(x)>0；

当－1

所以f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，单调减区间为(－1,1)．

(2)由(1)可知，当x∈[－，3]时，f(x)的极大值为f(－1)＝2，f(x)的极小值为f(1)＝－2.

又f(－)＝0，f(3)＝18，

所以当x∈[－，3]时，f(x)的最大值为18，f(x)的最小值为－2.

反思与感悟　求解函数在固定区间上的最值，需注意

(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内．

(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．

(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值．

跟踪训练1　(1)函数f(x)＝x2－cos x，x∈[－，]的值域是________．

答案　[－1，]

解析　f′(x)＝2x＋sin x，

令f′(x)＝0，即2x＋sin x＝0，得x＝0，

f(0)＝－cos 0＝－1，f()＝f(－)＝，

∴f(x)的最大值为，f(x)的最小值为－1.

则f(x)的值域为[－1，]．

(2)已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]时的最值．

解　f′(x)＝3x2－2ax＋3，

由题意知，f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，解得a＝5，

∴f′(x)＝3x2－10x＋3.

令f′(x)＝0，即3x2－10x＋3＝0，

解得x＝3或x＝(舍去)．

∵f(3)＝－9，f(1)＝－1，f(5)＝15，