[解] (1)当t≠±1时,由①得sin θ=,
由②得cos θ=.
∴+=1.
它表示中心在原点,长轴长为2,短轴长为2,焦点在x轴上的椭圆.
当t=±1时,y=0,x=±2sin θ,x∈[-2,2],
它表示在x轴上[-2,2]的一段线段.
(2)当θ≠(k∈Z)时,由①得=t+.
由②得=t-.
平方相减得-=4,即-=1,
它表示中心在原点,实轴长为4|sin θ|,虚轴长为4|cos θ|,焦点在x轴上的双曲线.
当θ=kπ(k∈Z)时,x=0,它表示y轴;
当θ=kπ+(k∈Z)时,y=0,x=±.
∵t+≥2(t>0时)或t+≤-2(t<0时),
∴|x|≥2.∴方程为y=0(|x|≥2),它表示x轴上以(-2,0)和(2,0)为端点的向左、向右的两条射线.
求直线的参数方程,根据参数方程参数的几何意义,求直线上两点间的距离,求直线的倾斜角,判断两直线的位置关系;根据已知条件求圆的参数方程,根据圆的参数方程解决与圆有关的最值、位置关系等问题.
设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+