所以四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C.

又A1O⊥平面ABCD，所以O1C⊥平面ABCD，

又O1C⊂平面O1DC，所以平面O1DC⊥平面ABCD.

题型二　线面垂直的判定与性质

【例2】 Rt△ABC所在平面外一点S满足SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点.

(1)求证：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.

【证明】(1)设E是AB的中点.

因为D是AC的中点.

所以DE∥BC，又BC⊥AB，所以DE⊥AB.

因为SA＝SB，所以SE⊥AB，又SE∩DE＝E，所以AB⊥平面SDE，

而SD⊂平面SDE，所以AB⊥SD，

又SA＝SC，D为AC的中点，所以SD⊥AC.

而AB∩AC＝A，所以SD⊥平面ABC.

(2)若AB＝BC，则BD⊥AC.

又由(1)知，SD⊥平面ABC，所以SD⊥BD，而SD∩AC＝D，

所以BD⊥平面SAC.

【点拨】证明直线与平面垂直，关键在于证明直线与平面内的两相交直线垂直.

【变式训练2】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在上底面ABC上的射影H必在(　　)

A.直线AB上

B.直线BC上

C.直线AC上

D.△ABC内部

【解析】选A.

题型三　折叠问题

【例3】 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图所示：

(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；

(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折叠后的图形中∠PFE的正切值.

【解析】(1)折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形.

又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.

折叠后，因为平面PBD⊥平面BCD，CD⊥BD，

所以CD⊥平面PBD，又因为PB⊂平面PBD，所以CD⊥PB.

又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥平面PDC，

又PB⊂平面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.