证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，

　　∴DE＝AB，EF＝BC，FD＝CA.

　　∴＝＝＝.

　　∴△DEF∽△ABC.

　　3．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2＝AF·AB，求证：△AEF∽△ACD.

　　证明：∵DE∥BC，∴＝.①

　　∵AD2＝AF·AB，∴＝.②

　　由①②两式得＝，

　　又∠A为公共角，∴△AEF∽△ACD.

直角三角形相似的判定 　　[例2]　如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

　　[思路点拨]　由于这两个三角形都是直角三角形，且已知条件是线段间的关系，故考虑证明对应边成比例，即只需证明＝即可．

　　[证明]　在正方形ABCD中，

　　∵Q是CD的中点，∴＝2.

　　∵＝3，∴＝4.

又BC＝2DQ，∴＝2.