即＝，

　　所以＝.

　　又由正弦定理得＝，

　　所以＝.

　　法二：因为cos B＝，B∈(0，π)，

　　所以sin B＝＝.

　　因为c＝2a，由正弦定理得sin C＝2sin A，

　　所以sin C＝2sin(B＋C)＝cos C＋sin C，

　　即－sin C＝2cos C.

　　又因为sin2C＋cos2C＝1，sin C＞0，解得sin C＝，

　　所以＝.

　　(2)因为cos B＝，所以cos 2B＝2cos2B－1＝.

　　又0＜B＜π，

　　所以sin B＝＝，

　　所以sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝.

　　因为C－B＝，即C＝B＋，

　　所以A＝π－(B＋C)＝－2B，

　　所以sin A＝sin＝sin cos 2B－cos sin 2B＝×－×＝.

　　[由题悟法]

　　1．正、余弦定理适用类型

　　解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

　　2．判断三角形解的个数的注意点

　　已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．

　　[即时应用]

1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝3， S△AB