(1)将2014年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；

　　(2)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

　　[解]　(1)由题意可知，当m＝0时，x＝1(万件)，

　　∴1＝3－k.∴k＝2.∴x＝3－.

　　每件产品的销售价格为1.5×(元)，

　　∴2014年的利润

　　y＝x·－(8＋16x)－m

　　＝－＋29(m≥0)．

　　(2)∵m≥0，∴＋(m＋1)≥2＝8，

　　∴y≤29－8＝21.

　　当＝m＋1，即m＝3，ymax＝21.

　　∴该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.

不等式的证明 　　证明不等式是近几年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：

　　1．比较法证明不等式

　　比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．作差比较法证明的一般步骤是：①作差；②恒等变形；③判断结果的符号；④下结论．其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．

　　[例5]　已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

　　[证明]　2a3－b3－(2ab2－a2b)

　　＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

　　＝(a2－b2)(2a＋b)

　　＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

　　因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，

　　从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，

即2a3－b3≥2ab2－a2b.