个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方.
[跟踪训练]
1.过球一条半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,截面面积为48π cm2,则球的表面积为________cm2.
256π [易知截面为一圆面,如图所示,圆O是球的过已知半径的大圆,AB是截面圆的直径,作OC垂直AB于点C,连接OA.由截面面积为48π cm2,可得AC=4 cm.设OA=R,则OC=R,所以R2-=(4)2,解得R=8 cm.故球的表面积S=4πR2=256π(cm2).
]
2.一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4 cm,则该球的体积是 ( )
A. cm3 B. cm3
C. cm3 D. cm3
C [根据球的截面的性质,得球的半径R==5(cm),所以V球=πR3=(cm3).]
球的表面积及体积的应用 一个倒立的圆锥形容器,它的轴截面是正三角形.在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?
思路探究:设出球未取出时的水面高度和取出后的水面高度,由水面下降后减少的体积来建立一个关系式来解决.