用反证法证明否定性命题 　　[例1]　已知平面上四点，没有三点共线，求证：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．

　　[思路点拨]　本题证明的命题是否定性命题，解答时先假设四个三角形都是锐角三角形，再分情况去推出矛盾．

　　[精解详析]　假设以每三点为顶点的四个三角形都是锐角三角形，记这四个点为A、B、C、D，考虑△ABC，点D的位置分为在△ABC之内或之外两种情况．

　　(1)如果点D在△ABC之内(如图(1))，根据假设围绕点D的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于360°矛盾．

　　(2)如果点D在△ABC之外(如图(2))，根据假设∠A，∠B，∠C，∠D都小于90°，这和四边形内角之和等于360°矛盾．

　　综上所述．原结论成立．

　　[一点通]　(1)结论中含有"不"、"不是"、"不可能"、"不存在"等词语的命题称为否定性命题，此类问题正面比较模糊，而反面比较具体，适于应用反证法．

　　(2)反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即"否定之否定等于肯定"，其中：第一个否定是指"否定结论(假设)"；第二个否定是指"逻辑推理结果否定了假设"．反证法属"间接解题方法"．

　　1．实数a、b、c不全为0等价于________(填序号)．

　　①a，b，c全不为0；②a，b，c中最多只有一个为0；③a，b，c中只有一个不为0；④a，b，c中至少有一个不为0.

　　解析："不全为0"等价于"至少有一个不为0"．

　　答案：④

　　2.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是A1D1的中点，点N是CD的中点，用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线．

　　解：假设直线BM与A1N共面．

　　则A1D1⊂平面A1BND1，

　　且平面A1BND1∩平面ABCD＝BN，

由正方体特征知A1D1∥平面ABCD，故A1D1∥BN，