第2课时　分段函数及映射

学习目标　1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念．

知识点一　分段函数

思考　集合A＝R，B＝，A中的有理数都对应B中的元素0，无理数都对应B中的元素1，这一对应是函数吗？

答案　是，因为符合函数定义．

梳理　(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

知识点二　映　射

思考　设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？

答案　因为A不是非空数集，故该对应不是函数．但仍满足"A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应"．

梳理　映射的概念

设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

函数一定是映射，映射不一定是函数．

1．分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(×)

2．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(×)

3．分段函数的图象一定是不连续的．(×)

4．如果把"函数"和"映射"当成两个集合A，B，则A(B.(√)