连接原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使|OM|＝|MP|，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线．

　　[精讲详析]　本题考查抛物线的参数方程的求法及其应用．解答本题需要先求出抛物线的参数方程并表示出M、P的坐标，然后借助中点坐标公式求解．

　　设M(x、y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在抛物线的延长线上，且M为线段OP的中点，抛物线的参数方程为由中点坐标公式得

　　变形为y0＝x，即x2＝4y.表示的为抛物线．

　　在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数的函数)，然后消去参数得普通方程．这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标

　　2．已知抛物线C：(t为参数)，设O为坐标原点，点M在抛物线C上，且点M的纵坐标为2，求点M到抛物线焦点的距离．

　　解：由得y2＝2x，

　　即抛物线的标准方程为y2＝2x.

　　又∵M点的纵坐标为2，

　　∴M点的横坐标也为2.

　　即M(2，2)．

　　又∵抛物线的准线方程为x＝－.

　　∴由抛物线的定义知|MF|＝2－(－)＝2＋＝.

　　即点M到抛物线焦点的距离为.