示范教案一(离散型随机变量的期望与方差 第4课时)

　　●课 题

　　§1.2.2 离散型随机变量的期望与方差(二)

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.离散型随机变量的方差(Dξ)的概念，标准差(σξ)的概念.

　　2.离散型随机变量η=aξ+b(其中ξ为随机变量)的方差D(aξ+b)=a2·Dξ的推导.

　　3.服从二项分布的离散型随机变量ξ(即ξ~B(n,p))的方差Dξ=npq.

　　(二)能力训练要求

　　1.会根据离散型随机变量的分布列求出方差值、标准差(σξ)的值.

　　2.会求随机变量η=aξ+b的方差值(D(aξ+b)=a2Dξ),ση的值和服从二项分布的随机变量ξ~B(n,p)的方差值、标准差σξ的值的计算.

　　4.会运用期望和方差的计算公式、方法解决生产生活中实际问题.

　　(三)德育渗透目标

　　1.通过实例和对初中知识的回顾培养学生的直觉思维中的类比能力，培养学生的辩证思维能力.

　　2.培养学生要学会观察问题、分析问题和解决问题的能力，学会用数学眼光分析自己周边的事物，抽象概括为数学模型，要体现生活与数学的关系.

　　3.培养学生的坚强意志、勤于思考、动手动脑等非智力因素.培养学生的健全的人格，让更多的学生有更好的发展.

　　●教学重点

　　离散型随机变量的方差是随机变量的另一个重要特征数(或数字特征)，也是对随机变量的一种简明扼要的描写.随机变量的方差表现了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散的程度.随机变量ξ的方差就是另一个与ξ密切相关的随机变量(ξ－Eξ)2的均值.两个计算方差的简单公式：(1)D(aξ+b)=a2Dξ;(2)如果ξ~B(n,p),则Dξ=npq(这里q=1－p).

　　●教学难点

离散型随机变量的方差Dξ的定义引入是教学的难点，两个方差的计算公式D(aξ+b)=a2Dξ，若ξ~B(n,p)则Dξ=npq的证明是另一个难点.第一个难点的原因是：由于教科书没有引入随机