（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．

为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：

一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．

回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．

例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．

解：（1）移项得x2=64

根据平方根的意义，得：x=±8

即x1=8，x2=-8

（2）移项、整理，得x2=2

根据平方根的意义，得x=±

即x1=，x2=-

（3）因为x2-3x=x（x-3）

所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0

所以x=0或x-3=0

即x1=0，x2=3

三、巩固练习

教材思考题 练习1、2．

四、应用拓展

例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？

设长为xcm，则宽为（x-5）cm

列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

请根据列方程回答以下问题：

（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．

（2）完成下表：

x 10 11 12 13 14 15 16 17 ... x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？

分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法──"夹逼"方法求出该方程的根．

解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．

x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．