[思路点拨]　解答本题可先求f′(x)，利用x＝－1时有极值0这一条件建立关于a，b的方程组．解方程组可得a，b的值，最后将a，b代入原函数验证极值情况．

　　[精解详析]　∵f(x)在x＝－1时有极值0且f′(x)＝3x2＋6ax＋b，

　　∴即

　　解得或

　　当a＝1，b＝3时，

　　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

　　所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

　　当a＝2，b＝9时，

　　f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．

　　当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

　　当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

　　当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数．

　　所以f(x)在x＝－1时取得极小值，因此a＝2，b＝9.

　　[一点通]　已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：

　　(1)常根据取极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

　　(2)因为导数值等于零不是此点取极值的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．

　　4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则ab＝________.

　　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

　　由题意可知：

　　即

　　得或

　　当a＝－3，b＝3时，

　　f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2，

　　易知在x＝1的左右两侧都有f′(x)＞0，

即函数f(x)在R上是单调递增的，