(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作非p.

(2)命题綈p的真假判定

p 綈p 真 假 假 真 (3)逻辑联结词"非"与集合中的"补集"含义相同，可以用"非"来定义集合A在全集U中的补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}.

(4)命题"p且q"与"p或q"的否定命题：

①綈(p且q)＝綈p或綈q；

②綈(p或q)＝綈p且綈q.

思考　(1)逻辑联结词"或"与生活用语中的"或"的含义是否相同？

(2)命题的否定与否命题有什么区别？

答案　(1)生活用语中的"或"表示不兼有，而在数学中所研究的"或"则表示可兼有但不一定必须兼有.

(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.

题型一　p且q命题及p或q命题

例1　分别写出下列命题构成的"p且q""p或q"的形式，并判断它们的真假.

(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；

(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；

(3)p：是无理数，q：是实数；

(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.

解　(1)p且q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；

∵p真，q假，∴p且q为假.

p或q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；

∵p真，q假，∴p或q为真.

(2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；

∵p真，q真，∴p且q为真.