课题：3.1复数的概念 （2课时）

第___1___ 课时 第 周 授课人

学习目标：

1、理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念

2、掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件

重点：复数的概念，复数相等，复数的几何意义和复数的模

难点：复数概念的引入，复数的模的几何意义 教学流程：

一、复习旧知：

1、数系扩充的脉络：

2、数集的表示方法：自然数集__________整数集_________

有理数集__________实数集_________

二、概念形成：

1、规定：

2、设都是______ ,形如_____________ 的数叫做复数，把复数表示成：________________的形式，叫做复数的 ，复数通常用 表示，即 ，其中a叫做复数的 ，b叫做复数的 ，i叫做

3、_________________叫虚数；______________叫纯虚数

_________________叫复数集，用_____ 表示，即 ，显然，实数集是 的 ，即R

4、复数

5、复数相等：

如果_____________ __我们说这两个复数相等，记作：_________________

注意： 可以比较大小，而 不能比较大小

6、复平面的定义：

在复平面内， 叫实轴； 叫虚轴。

轴的单位是 ；轴的单位是

7、复数的几何意义

（1）复数的点的表示

（2）复数的向量表示

8、复数的绝对值(复数的模)

(1)复数模的定义：对应平面向量的长度||，即复数在复平面上对应的点到原点的距离，称为复数的模。

（2）计算公式：||=

（3）几何意义：

9、共轭复数：

（1）共轭复数的定义：两个复数的实部 虚部 则称这两个复数互为共轭复数；

（2）的共轭复数表示为

（3）共轭复数的性质：两个共轭复数的模 ；表示两个共轭复数的点关于 对称。

三、典型例题

例1、实数取何值时，复数

（1） 是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

练习1：实数取何值时，复数

（1） 是实数（2）是虚数（3）是纯虚数？

例2、求适合下列方程的和的值

（1）

（2）

练习2：求适合下列方程的和的值

（1）

（2）

例3：已知复数z=()+()i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

例4、求，的模和它们的共轭复数。

例5：设满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）； （2）

四、课堂练习：

1、求适合下列方程的和的值

（1）

（2）

（3）

2、求下列复数的模

（1）4-3i （2）5+12i

（3） （4）

3、求下列复数的共轭复数

（1）8-5i (2)-7i (3)3 (4)-3-3i

4、 设和复平面内的点对应，必须满足什么条件，才能使点Z位于：

（1）实轴上？ （2）右半平面（不包括虚轴）

5、设满足下列条件，在复平面内，复数对应的点Z的集合是什么图形？

（1）

（2）的实部大于2

（3）

（4）

二次备课：