否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.

逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．

(2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0.

逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2.

否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0.

逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2.

(3)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等．

逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．

否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．

逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．

反思与感悟　由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论．

跟踪训练1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．

解　(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．

否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．

逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．

(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．

否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．

逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．

类型二　等价命题的应用

例2　证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.

证明　方法一　原命题的逆否命题为"已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)

若a＋b<0，则a<－b，b<－a.

又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)

∴f(a)＋f(b)

即原命题的逆否命题为真命题．

∴原命题为真命题．

方法二　假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.