思考2　向量\s\up6(―→(―→)＋\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)－\s\up6(―→(―→)对应的复数分别是什么？

答案　(a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.

梳理　复数加减法的几何意义

复数加法的几何意义　 复数z1＋z2是以\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)为邻边的平行四边形的对角线\s\up6(→(→)所对应的复数 复数减法的几何意义　 复数z1－z2是从向量\s\up6(―→(―→)的终点指向向量\s\up6(―→(―→)的终点的向量\s\up6(――→(――→)所对应的复数

1．两个虚数的和或差可能是实数．(　√　)

2．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　√　)

3．复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　×　)

类型一　复数的加减法运算

例1　(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.

(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.

答案　(1)－1　(2)1＋i

解析　(1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.

(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，

∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i

＝1＋3i，

∴解得

∴z＝1＋i.

反思与感悟　(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R)．