设φ(x)＝(1－x)e－(1－x0)ex，

　　则φ′(x)＝－e－(1－x0)ex，

　　∵x0＜1，∴φ′(x)＜0，

　　∴φ(x)在R上单调递减，又φ(x0)＝0，

　　∴当x＜x0时，φ(x)＞0，当x＞x0时，φ(x)＜0，

　　∴当x＜x0时，h′(x)＞0，当x＞x0时，h′(x)＜0，

　　∴h(x)在区间(－∞，x0)上为增函数，在区间(x0，＋∞)上为减函数，

　　∴h(x)≤h(x0)＝0，

　　∴f(x)≤g(x)．

"拆分法"构造函数 　　　设函数f(x)＝aexln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为y＝e(x－1)＋2．

　　(1)求a，b；

　　(2)证明：f(x)＞1．

　　　(1)f′(x)＝aex＋(x＞0)，

　　由于直线y＝e(x－1)＋2的斜率为e，图象过点(1,2)，

　　所以即解得

　　(2)证明：由(1)知f(x)＝exln x＋(x＞0)，

　　从而f(x)＞1等价于xln x＞xe－x－．

　　构造函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x，

　　所以当x∈时，g′(x)＜0，

　　当x∈时，g′(x)＞0，

　　故g(x)在上单调递减，

　　在上单调递增，

从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g＝－．