所以a＝5，b＝＝12，

　　故其标准方程为－＝1.

　　(2)∵所求双曲线与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，

　　∴设所求双曲线方程为x2－2y2＝λ.

　　又双曲线过点M(2，－2)，则

　　22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.

　　∴所求双曲线方程为－＝1.

　　(1)待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤是：

　　①根据焦点所在的位置设双曲线的标准方程；

　　②由已知条件求出待定系数a，b；

　　③将求得的系数a，b代入所设方程，即得所求双曲线的标准方程．

　　(2)如果已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，那么此双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．

　　3．根据下列条件，求双曲线的标准方程．

　　(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦距为10；

　　(2)已知双曲线与曲线＋＝1共焦点，与曲线－＝1共渐近线．

　　解：(1)当焦点在x轴上时，设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　由渐近线方程为y＝±x，得

　　＝，2c＝10.

　　又c2＝a2＋b2，得a2＝20，b2＝5，

　　∴双曲线的标准方程为－＝1；

　　当焦点在y轴上时，可得双曲线的方程为－＝1，

　　∴所求双曲线的方程为

　　－＝1或－＝1.

(2)由＋＝1得双曲线的焦点为(0，±5)．