变式提升 1

如图4-3-7所示，将重力G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数 μ=0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，可使A物体保持静止?（设A所受最大静摩擦力与动摩擦力大小相等）

图4-3-7

解析：力F的大小决定了A物体相对斜面的运动趋势.当F较小时，物体A受斜向上的摩擦力，当F较大时，物体A受斜向下的摩擦力.如图所示，甲图为物体A有沿斜面向上运动趋势时的受力图，乙图为物体A有沿斜面向下运动趋势时的受力图.

甲

对甲图，由平衡条件得

在x轴上：Fcosα=Gsinα＋F1①

在y轴上：FN=Fsinα＋Gcosα②

且摩擦力F1= μFn③

由①②③得F==0.72G

对乙图，同理可得：

乙

在x轴上：Fcosα＋F1=Gsinα④

在y轴上：FN=Gcosα＋Fsinα⑤

且摩擦力F1=μFn⑥

由④⑤⑥得F==0.45G.

综合以上分析可知，水平力F的取值范围为：0.45G≤=0F≤0.72G.

答案：0.45G≤F≤0.72G

类题演练 2

重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间.若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？