【答案】A

【思路点拨】由直线l1∥l2，根据平行线分线段成比例定理，即可得AF∶FB=AG∶BD=2∶5，AE∶EC=AG∶CD，又由BC∶CD=4∶1，根据比例的性质，即可求得答案。

【解析】∵直线l1∥l2，

　　∴AF∶FB=AG∶BD=2∶5，AE∶EC=AG∶CE，

　　∵BC∶CD=4∶1，

　　∴AG∶CD=2∶1，

　　∴AE∶EC=2∶1。

　　故选：A。

【总结升华】此题考查了平行线分线段成比例定理。解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质。

举一反三：

【变式1】（2015秋 佛山校级月考）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（ ）

　　A．2 B．5 C． D．

【答案】如图，连接AM并延长，交BC于点G。

　　∵AD∥BC，

　　∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，

　　又∵M为BD中点，

　　∴△AMD≌△GMB，

　　∴BG=AD，AM=MG。

　　在△AGC中，MN为中位线，

　　∴

　　故选：A

【变式2】（2014春 红桥区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（ ）

　　A． B． C． D．

【答案】过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H。

　　则BG=FH=CD=2，

　　∴EH=EF－FH=2，AG=3，

　　∵AB∥EF，

　　∴DE∶AE=2∶1，

　　∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1∶2，

　　∴梯形ABEF与梯形EFDC的面积比是

　　故选：D。

类型二、相似三角形的判定及性质的应用

例2. （2014 鸠江区校级自主招生）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P。若，