一、问题探究

　　问题1 ：阅读课本上的例4 ，请你找出其中的已知条件和求解问题．这些求解问题能用向量方法解决吗？

　　学生独立阅读并分析题意，教师引导学生认识到本题具有一定的综合性，需要证明直线与平面平行、垂直和计算二面角，而这些问题都可以利用向量解决．

　　问题2 ：从例4 的已知条件和求解问题看，你认为应怎样把问题向量化？如果建立坐标系，应怎样建立？

　　教师引导学生关注己知条件中有"三条线段两两垂直且彼此相等"这一条件，使学生由此联想到选择这些线段所在直线为坐标轴、以线段长（正方形边长）为单位长度建立空间直角坐标系，并意识到这是适合本题的坐标化方法．教师要求学生写出点P , A ，Ｂ，Ｃ , D , E 的坐标．并进一步写出 等的坐标．

　　问题3 ：考虑例4 ( 1 ) ，要证ＰＡ∥平面ＥＤＢ，应如何入手？

　　教师从"ＰＡ∥平面ＥＤＢ"出发，启发学生考虑直线与平面平行的判定条件，引导学生通过讨论发现PA 与ＥＧ有平行关系，从而自然地想到写出 的坐标，并由 ＝k 证出ＰＡ∥ＥＧ ，进而证出ＰＡ∥平面ＥＤＢ。

　　问题4 ：考虑例4 ( 2 ) ，要证ＰＢ⊥平面ＥＦＤ，应如何人手？

教师从"ＰＢ⊥平面ＥＦＤ出发"，启发学生考虑直线与平而垂直的判定条件，让学生讨论：应证明PB 与哪些线段垂直，用向量方法怎样证？

在讨论的基础上，由学生自己写出主要证明过程，即ＰＢ⊥ＥＦ（已知）

· ＝０， ⊥ ，

　　ＰＢ⊥ＤＥ　ＰＢ⊥平面ＥＦＤ

　　问题5 ：考虑例4( 3 ) ，求二面角Ｃ－ＰＢ－Ｄ的大小，应如何人手？

　　教师从"计算二面角C 一PB 一D 的大小"出发，启发学生如何找出相应的平面角，让学生讨论：哪个角是二面角C 一PB 一D 的平面角，用向量方法怎样计算它的大小？

　　教师引导学生考虑：点F 的坐标对计算是否垂要？怎样利用题中条件确定点F 的坐标？

　　让学生通过讨论写出确定点F 坐标的过程，再进一步考虑并表达通过cos ∠EFD＝ 计算∠EFＤ 的过程

　　问题6 ：考虑例4 后的思考题．

　　学生结合刚讨论过的例题，对思考题进行思考和讨沦，教师适当点拨引导．注意不要就题论题，而要透过例题看到解题中的基本想法．

　　二、问题解答

　　解：如课本图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1

　　(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG

　　三、小结立体几何中的不同方法．

　　教师引导学生进行归纳，了解各种方法的特点及联系，认识到应根据问题的条件选择合适的方法，而不是生搬硬套． 　　1，练习题3 。

　　（解略）

2，如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

　　（III）求点E到平面ACD的距离。

解：（I）略

（II）以O为原点，如图建立

空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角的余弦值为

（III）设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量，又

点E到平面ACD的距离