思考2　椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的"张口"大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的"张口"大小呢？

答案　双曲线－＝1的各支向外延伸逐渐接近渐近线，所以双曲线的"张口"大小取决于的值，设e＝，则＝＝.

当e的值逐渐增大时，的值增大，双曲线的"张口"逐渐增大．

梳理　双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，其取值范围是(1，＋∞)．e越大，双曲线的开口越开阔．

(1)双曲线与椭圆都有离心率e，且其取值范围相同．(　×　)

(2)双曲线的离心率越大，双曲线的张口越大．(　√　)

(3)双曲线可以和它的渐近线无限靠近，但不可能相交．(　√　)

类型一　双曲线的几何性质问题

命题角度1　已知双曲线的标准方程求其简单性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程

考点　双曲线的几何性质

题点　由双曲线方程研究几何性质

解　将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，即－＝1，

所以a＝3，b＝2，c＝，

因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)；