2.4　最大值与最小值问题，优化的数学模型

　　1.理解最值概念，并能应用柯西不等式、平均值不等式求函数的最值.

　　2.能利用不等式解决有关的实际问题.

　　[基础·初探]

　　教材整理　最值问题，优化的数学模型

　　1.最值

　　设D为f(x)的定义域，如果存在x0∈D，使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，x∈D，则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值，x0称为f(x)在D上的最大(小)值点.

　　寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题，它属于更一般的问题--极值问题的一个特别的情况.

　　2.分离常数法

　　分离常数法就是在分子中凑出与分母相同的项，然后约分.这在求含有分式的最值问题时经常用到.这种类型的最值问题也可以用去分母的方法转化成关于x的二次方程，然后利用判别式求最值.用平均值不等式 解此类问题时，特别要注意等号成立的条件.

　　1.已知0＜x＜1，则x(1－x)取最大值时x的值为(　　)

　　A.　　　B.　　　C.　　　D.

　　【解析】　∵0＜x＜1，

　　∴x(1－x)≤＝，

当且仅当x＝时取等号.