知识点二　双曲线的定义

观察图示，若固定拉链上一点F1或F2，拉开或闭拢拉链，拉链头M经过的点可画出一条曲线，思考下列问题：

思考1　图中动点M的几何性质是什么？

答案　|MF1－MF2|为一个正常数．

思考2　若MF1－MF2＝F1F2，则动点M的轨迹是什么？

答案　以F2为端点，向F2右边延伸的射线．

梳理　平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

知识点三　抛物线的定义

观察图形，思考下列问题：

思考　如图，定点C和定直线EF，用三角板画出到定点的距离等于到定直线的距离的动点D的轨迹．则动点D的轨迹是什么？其满足什么条件？

答案　抛物线，动点D到定点C和定直线EF距离相等，且C不在EF上．

梳理　平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．

1．平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆．(×)

2．平面内到两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线．(×)

3．抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．(√)